Question

y= x^3-6x^2+9x+21 [-3;0] найти наименьшее и наибольшее значение. Я решила, получилось наим.=15; наиб= 75, хочу вас спросить, правильно ли решила)

Answer 1

Для решения этой задачи нужно найти экстремумы функции y = x^3 - 6x^2 + 9x + 21 на интервале [-3;0].

Для начала найдем производную функции. Обозначим f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 21. Тогда f'(x) = 3x^2 - 12x + 9.

Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

3x^2 - 12x + 9 = 0.

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Выразим его значение через коэффициенты:

D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4*3*9 = 144 - 108 = 36.

Дискриминант равен 36, значит, уравнение имеет два корня:

x1 = (-b - √D) / (2a) = (-(-12) - √36) / (2*3) = (12 - 6) / 6 = 6 / 6 = 1.

x2 = (-b + √D) / (2a) = (-(-12) + √36) / (2*3) = (12 + 6) / 6 = 18 / 6 = 3.

Таким образом, точки экстремума функции f(x) на интервале [-3;0] равны x1 = 1 и x2 = 3.

Теперь найдем значения функции в этих точках:

f(1) = 1^3 - 6*1^2 + 9*1 + 21 = 1 - 6 + 9 + 21 = 25.

f(3) = 3^3 - 6*3^2 + 9*3 + 21 = 27 - 54 + 27 + 21 = 21.

Таким образом, наименьшее значение функции равно 21, а наибольшее значение равно 25.

Таким образом, вы правильно решили задачу, наименьшее значение функции f(x) равно 21, а наибольшее значение равно 25.