Question

Двое рабочих выполняют работу вместе за 12 дней. За какое время выполнит работу каждый, работая отдельно, если первому потребуется на 10 дней больше, чем второму?

Answer 1

Для решения этой задачи можно использовать метод, аналогичный тому, который применяется в одном из результатов поиска. Пусть первый рабочий, работая отдельно, выполнит работу за x дней, а второй рабочий - за y дней. Тогда по условию задачи:

- Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней, то есть их совместная производительность равна 1/12 части работы в день. - Первому рабочему потребуется на 10 дней больше, чем второму, для выполнения работы, то есть x = y + 10.

Составим систему уравнений из этих двух условий:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}$$

$$x = y + 10$$

Подставим второе уравнение в первое и решим относительно y:

$$\frac{1}{y + 10} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}$$

$$\frac{2y + 10}{y(y + 10)} = \frac{1}{12}$$

$$24y + 120 = y^2 + 10y$$

$$y^2 - 14y - 120 = 0$$

$$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 480}}{2}$$

$$y = \frac{14 \pm 26}{2}$$

$$y = 20 \text{ или } y = -6$$

Так как y не может быть отрицательным, то y = 20. Тогда x = y + 10 = 30.

Ответ: первый рабочий выполнит работу за 30 дней, а второй рабочий - за 20 дней.