Question

Найти производную y=(x^-5+1)/sqrt(x)

Answer 1

Для того, чтобы найти производную функции y=(x^-5+1)/sqrt(x), нужно воспользоваться правилами дифференцирования сложной функции, суммы и частного. Сначала найдем производную числителя и знаменателя:

y' = ((x^-5+1)/sqrt(x))' = ((x^-5+1)'*sqrt(x) - (x^-5+1)*sqrt(x)')/(sqrt(x))^2

(x^-5+1)' = (-5*x^-6) + 0 = -5*x^-6

sqrt(x)' = (x^(1/2))' = (1/2)*x^(-1/2)

Подставим эти значения в формулу:

y' = ((-5*x^-6)*sqrt(x) - (x^-5+1)*(1/2)*x^(-1/2))/(x)

Упростим выражение, вынесем общий множитель x^(-1/2) из числителя:

y' = (x^(-1/2))*((-5*x^-5) - (1/2)*(x^-5+1))/(x)

y' = (x^(-1/2))*((-5 - (1/2))*x^-5 - (1/2))/(x)

y' = (x^(-1/2))*((-11/2)*x^-5 - (1/2))/(x)

y' = ((-11/2)*x^-7 - (1/2)*x^-5)/(x^(1/2))

Это окончательный ответ. Вы можете проверить его с помощью онлайн калькуляторов производных, например [здесь](https://ru.wolframalpha.com/calculators/derivative-calculator) или [здесь](https://ru.symbolab.com/solver/derivative-point-calculator).