Question

Укажите множество решений неравенства 7х-х^2>0 (с решением)

Answer 1

Чтобы найти множество решений данного неравенства, нужно найти значения x, при которых выражение 7x - x^2 больше нуля.

Для начала, решим квадратное уравнение x^2 - 7x = 0, получая два значения x = 0 и x = 7. Эти значения разбивают число x на три отрезка: (-∞, 0), (0, 7) и (7, +∞).

Для каждого из этих отрезков, нужно проверить знак выражения 7x - x^2, чтобы определить, является ли оно положительным или отрицательным.

1) Для отрезка (-∞, 0): Возьмем произвольное число из этого отрезка, например x = -1: 7x - x^2 = 7*(-1) - (-1)^2 = -7 - 1 = -8 (отрицательное значение) Таким образом, для этого отрезка выражение 7x - x^2 < 0.

2) Для отрезка (0, 7): Возьмем произвольное число из этого отрезка, например x = 3: 7x - x^2 = 7*3 - 3^2 = 21 - 9 = 12 (положительное значение) Таким образом, для этого отрезка выражение 7x - x^2 > 0.

3) Для отрезка (7, +∞): Возьмем произвольное число из этого отрезка, например x = 8: 7x - x^2 = 7*8 - 8^2 = 56 - 64 = -8 (отрицательное значение) Таким образом, для этого отрезка выражение 7x - x^2 < 0.

Итак, основываясь на результатах проверки знаков в каждом отрезке, можно сделать вывод, что множество решений неравенства 7x - x^2 > 0 состоит из отрезка (0, 7).