Question

Найдите область определения функции у=√х^2+7x+12​

Answer 1

Чтобы найти область определения функции у=√х^2+7x+12, нужно определить все значения x, при которых функция определена.

Функция определена, когда подкоренное выражение х^2+7x+12 неотрицательно, так как невозможно извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Для этого решим неравенство х^2+7x+12≥0.

Сначала найдем корни уравнения х^2+7x+12=0, приравняв выражение к нулю и решив квадратное уравнение:

х^2+7x+12=0 (x+3)(x+4)=0

Отсюда получаем два корня: x=-3 и x=-4.

Теперь построим знаки выражения х^2+7x+12 на числовой прямой, чтобы определить, в каких интервалах оно положительно или отрицательно.

-∞ -4 -3 +∞ + 0 - +

Из знаков видно, что выражение х^2+7x+12 положительно на интервалах (-∞,-4) и (-3,+∞), а отрицательно на интервале (-4,-3).

Таким образом, область определения функции у=√х^2+7x+12 состоит из интервалов (-∞,-4) и (-3,+∞), то есть любое значение x, которое не попадает в эти интервалы, не определено для данной функции.