Question

Разложите на множители квадратный трёхчлен

Answer 1

Для разложения квадратного трехчлена на множители, нужно найти два множителя, произведение которых равно этому трехчлену.

Допустим, у нас есть квадратный трехчлен вида ax² + bx + c.

Сначала нужно найти сумму и произведение корней этого трехчлена. Для этого можно воспользоваться формулами Виета:

Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a Произведение корней: x₁ * x₂ = c/a

Зная эти значения, мы можем записать исходный трехчлен в виде (x - x₁)(x - x₂). При этом, если сумма корней равна нулю (x₁ + x₂ = 0), то трехчлен можно разложить в виде квадрата разности: (x - x₁)².

Например, пусть у нас есть трехчлен 4x² - 9. Для начала найдем корни:

x₁ + x₂ = 0 x₁ * x₂ = -9/4

Из первого уравнения получаем, что x₂ = -x₁. Подставим это во второе уравнение:

x₁ * (-x₁) = -9/4 -x₁² = -9/4 x₁² = 9/4 x₁ = 3/2

Таким образом, у нас есть корень x₁ = 3/2. Так как сумма корней равна нулю, мы можем разложить трехчлен в виде квадрата разности:

4x² - 9 = (2x - 3)(2x + 3)

Таким образом, трехчлен 4x² - 9 разложен на множители (2x - 3)(2x + 3).