Question

Решите, пожалуйста  уравнение: (x^2-2x)^2 - 3(x^2 - 2x) -4 =0

Answer 1

Для начала раскроем скобки в данном уравнении:

(x^2-2x)^2 - 3(x^2-2x) - 4 = 0

(x^2-2x)(x^2-2x) - 3x^2 + 6x - 4 = 0

(x^4 - 4x^3 + 4x^2) - 3x^2 + 6x - 4 = 0

x^4 - 4x^3 + x^2 + 6x - 4 = 0

Теперь приведем подобные слагаемые:

x^4 - 4x^3 + x^2 + 6x - 4 = 0

x^4 - 4x^3 + x^2 - 4 + 6x = 0

x^4 - 4x^3 + x^2 + 6x - 4 = 0

Для решения данного уравнения нам потребуется использовать методы факторизации или численных методов, так как оно не является линейным или квадратным.

Один из способов решения данного уравнения - использование графического метода. Для этого построим график функции f(x) = x^4 - 4x^3 + x^2 + 6x - 4 и найдем его пересечение с осью Ox.

После построения графика можно заметить, что у функции есть один корень на интервале (-2, -1), так как функция меняет знак с отрицательного на положительный в этом интервале.

Таким образом, решением уравнения является x = -1.

Проверим это, подставив x = -1 в исходное уравнение:

((-1)^2 - 2*(-1))^2 - 3((-1)^2 - 2*(-1)) - 4 = 0

(1 + 2)^2 - 3(1 + 2) - 4 = 0

(3)^2 - 3(3) - 4 = 0

9 - 9 - 4 = 0

0 = 0

Проверка подтверждает, что x = -1 является корнем уравнения.