Question

Арифметическая прогрессия задана формулой an=5n-47. Найдите сумму первых 10 членов прогрессии

Answer 1

Арифметическая прогрессия задана формулой $$a_n=5n-47$$. Найдите сумму первых 10 членов прогрессии.

Для нахождения суммы первых 10 членов арифметической прогрессии, нужно знать значение первого члена $$a_1$$ и десятого члена $$a_{10}$$. Подставляя в формулу $$a_n=5n-47$$ значения $$n=1$$ и $$n=10$$, получаем:

$$a_1=5\cdot 1-47=-42$$ $$a_{10}=5\cdot 10-47=3$$

Сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна половине произведения количества членов на сумму первого и последнего члена. Это можно записать формулой:

$$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$$

Подставляя в эту формулу значения $$n=10$$, $$a_1=-42$$ и $$a_{10}=3$$, получаем:

$$S_{10}=\frac{10(-42+3)}{2}=-195$$

Ответ: сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна -195.