Question

(a+7)^2+(a-3)^2 - 2(a-3)(a+7)

Answer 1

Давайте рассмотрим выражение \( (a+7)^2 + (a-3)^2 - 2(a-3)(a+7) \) и упростим его.

1. Раскроем квадраты:

\[ (a+7)^2 = a^2 + 14a + 49 \]

\[ (a-3)^2 = a^2 - 6a + 9 \]

2. Теперь подставим эти выражения в исходное:

\[ (a+7)^2 + (a-3)^2 - 2(a-3)(a+7) = (a^2 + 14a + 49) + (a^2 - 6a + 9) - 2(a-3)(a+7) \]

3. Раскроем скобки в последнем слагаемом:

\[ 2(a-3)(a+7) = 2(a^2 + 7a - 3a - 21) = 2(a^2 + 4a - 21) \]

4. Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[ (a^2 + 14a + 49) + (a^2 - 6a + 9) - 2(a^2 + 4a - 21) \]

5. Распределение минуса в последнем слагаемом:

\[ (a^2 + 14a + 49) + (a^2 - 6a + 9) - 2a^2 - 8a + 42 \]

6. Теперь сложим все слагаемые:

\[ a^2 + 14a + 49 + a^2 - 6a + 9 - 2a^2 - 8a + 42 \]

7. Сгруппируем однородные члены:

\[ (1 + 1 - 2)a^2 + (14 - 6 - 8)a + (49 + 9 + 42) \]

8. Упростим:

\[ -a^2 - a + 100 \]

Таким образом, выражение \( (a+7)^2 + (a-3)^2 - 2(a-3)(a+7) \) упрощается до \( -a^2 - a + 100 \).