Question

Найти область определения функции √8-2х (вся функция под знаком корня)

Answer 1

Чтобы найти область определения функции, нужно учесть, что аргумент под корнем не может быть отрицательным числом, поскольку извлечение корня из отрицательного числа не имеет смысла в контексте действительных чисел. Таким образом, мы должны обеспечить, чтобы выражение под корнем было неотрицательным. В данном случае, у нас есть функция:

\[ f(x) = \sqrt{8 - 2x} \]

Выражение под корнем \(8 - 2x\) должно быть больше или равно нулю:

\[ 8 - 2x \geq 0 \]

Теперь решим это неравенство:

\[ 8 - 2x \geq 0 \]

Вычитаем 8 из обеих сторон:

\[ -2x \geq -8 \]

Теперь делим обе стороны на -2, при этом меняется знак неравенства:

\[ x \leq 4 \]

Таким образом, область определения функции \( f(x) = \sqrt{8 - 2x} \) — это множество всех действительных чисел \( x \), которые удовлетворяют неравенству \( x \leq 4 \).