Question

Приведи дроби к наименьшему общему знаменателю (изи пример 10 баллов) 5 4 -------------------- + ----------------- = (m - n)(m + n) 2(m - n)

Answer 1

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), нужно следовать нескольким шагам. В данном случае у нас есть две дроби:

1. \( \frac{5}{m-n} \) 2. \( \frac{4}{m+n} \)

Чтобы найти НОЗ, нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей этих дробей. В данном случае знаменатели \( m-n \) и \( m+n \) являются сопряженными разностями (разность и сумма соответственно), поэтому их произведение даст квадрат разности:

\[ НОК = (m-n) \cdot (m+n) \]

Теперь мы можем привести обе дроби к этому НОЗ:

1. Для первой дроби (\( \frac{5}{m-n} \)) умножим числитель и знаменатель на \((m+n)\):

\[ \frac{5 \cdot (m+n)}{(m-n) \cdot (m+n)} \]

2. Для второй дроби (\( \frac{4}{m+n} \)) умножим числитель и знаменатель на \((m-n)\):

\[ \frac{4 \cdot (m-n)}{(m-n) \cdot (m+n)} \]

Теперь обе дроби имеют общий знаменатель \((m-n) \cdot (m+n)\). Мы можем сложить их:

\[ \frac{5 \cdot (m+n) + 4 \cdot (m-n)}{(m-n) \cdot (m+n)} \]

Раскроем скобки и упростим числитель:

\[ \frac{5m + 5n + 4m - 4n}{(m-n) \cdot (m+n)} \]

Сложим подобные члены:

\[ \frac{9m + n}{(m-n) \cdot (m+n)} \]

Таким образом, дробь \( \frac{5}{m-n} + \frac{4}{m+n} \) после приведения к наименьшему общему знаменателю равна:

\[ \frac{9m + n}{(m-n) \cdot (m+n)} \]