Question

Решите неравенство х в квадрате + 7х+12<0

Answer 1

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения переменной x, при которых неравенство выполняется. Начнем с факторизации левой части неравенства:

x^2 + 7x + 12 < 0

(x + 3)(x + 4) < 0

Теперь, чтобы понять, когда это произведение меньше нуля, мы должны проанализировать знаки каждого из множителей.

Множитель (x + 3) будет положительным, когда x > -3, и отрицательным, когда x < -3.

Множитель (x + 4) будет положительным, когда x > -4, и отрицательным, когда x < -4.

Теперь нам нужно определить знак произведения (x + 3)(x + 4). Знак произведения зависит от знаков множителей по следующим правилам:

1. Если оба множителя положительные или оба отрицательные, произведение будет положительным. 2. Если один множитель положительный, а другой отрицательный, произведение будет отрицательным.

Исходя из этого, мы можем построить таблицу знаков для определения интервалов, в которых выполняется неравенство:

      -4      -3
       |       |
   -    0    +    0    -
  (x+4)    (x+3)

Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется, когда x принадлежит интервалам (-4, -3). Это можно записать в виде:

-4 < x < -3

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-4, -3).