Question

Докажите что число (2^4)^1997+(9^5)^1994 составное.

Answer 1

Давайте рассмотрим данное число и попробуем его упростить.

\( (2^4)^{1997} + (9^5)^{1994} \)

Сначала упростим степени:

\( (2^4)^{1997} = 2^{4 \cdot 1997} \)

\( (9^5)^{1994} = 9^{5 \cdot 1994} \)

Теперь применим алгоритм сложения степеней с одинаковыми основаниями:

\( 2^{4 \cdot 1997} = 2^{7988} \)

\( 9^{5 \cdot 1994} = 9^{9970} \)

Теперь давайте рассмотрим, почему \(2^{7988} + 9^{9970}\) - составное число.

Обратим внимание, что \(2^{7988}\) - это четное число, так как основа 2 четная. Также \(9^{9970}\) - это нечетное число, так как основа 9 нечетная.

Когда мы складываем четное и нечетное число, результат всегда четный. Поэтому \(2^{7988} + 9^{9970}\) также четное число.

Таким образом, мы доказали, что данное число \( (2^4)^{1997} + (9^5)^{1994} \) - четное составное число.