Question

1)Переведите число А2 из шестнадцатеричной системы в двоичную систему счисления. 2) Переведите число 143 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.  Сколько значащих нулей содержит данное число?3)Автомат получает на вход четырехзначное десятичное число. По полученному числу строится новое  десятичное число по следующим правилам:а) Вычисляются два числа - сумма двух старших и сумма двух младших разрядов.б) Полученные числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей). Определите сколько из приведенных ниже чисел могут получиться в результате работы автомата.а) 1818   б)189   в) 1918  г) 1819  д) 318  е) 918  ж) 118.

Answer 1

1) Перевод числа А2 из шестнадцатеричной системы в двоичную систему счисления:

Для перевода числа из шестнадцатеричной системы в двоичную систему, каждой цифре шестнадцатеричного числа соответствует четыре бита двоичного числа.

Чтобы перевести число А2 из шестнадцатеричной системы в двоичную, нужно заменить каждую цифру А и 2 на соответствующий четыре бита двоичного числа.

Значение шестнадцатеричной цифры: A = 1010 2 = 0010

Поэтому, число А2 в двоичной системе будет: 10100010

2) Перевод числа 143 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько значащих нулей содержит данное число?

Для перевода числа из десятичной системы в двоичную систему, нужно разделить число на два и записывать остатки от деления. Затем, эти остатки нужно записать в обратном порядке.

Перевод числа 143 в двоичную систему:

143 / 2 = 71 (остаток 1) 71 / 2 = 35 (остаток 1) 35 / 2 = 17 (остаток 1) 17 / 2 = 8 (остаток 1) 8 / 2 = 4 (остаток 0) 4 / 2 = 2 (остаток 0) 2 / 2 = 1 (остаток 0) 1 / 2 = 0 (остаток 1)

Чтобы получить двоичное число, нужно записать остатки от деления в обратном порядке: 10001111.

Число 143 в двоичной системе равно 10001111.

Количество значащих нулей в данном числе: 0.

3) Работа автомата с четырехзначными десятичными числами:

По данному четырехзначному числу строятся новые десятичные числа согласно следующим правилам: а) Вычисляются два числа - сумма двух старших и сумма двух младших разрядов. б) Полученные числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).

Чтобы определить, сколько из приведенных ниже чисел могут получиться в результате работы автомата, нужно применить правила и проверить каждое число.

а) 1818: Сумма двух старших разрядов: 18 Сумма двух младших разрядов: 18

1818 не может быть получено, так как числа записываются в порядке возрастания без разделителей.

б) 189: Сумма двух старших разрядов: 18 Сумма двух младших разрядов: 09

189 может быть получено, так как числа записываются в порядке возрастания без разделителей.

в) 1918: Сумма двух старших разрядов: 19 Сумма двух младших разрядов: 18

1918 не может быть получено, так как числа записываются в порядке возрастания без разделителей.

г) 1819: Сумма двух старших разрядов: 18 Сумма двух младших разрядов: 19

1819 не может быть получено, так как числа записываются в порядке возрастания без разделителей.

д) 318: Сумма двух старших разрядов: 31 Сумма двух младших разрядов: 18

318 не может быть получено, так как числа записываются в порядке возрастания без разделителей.

е) 918: Сумма двух старших разрядов: 91 Сумма двух младших разрядов: 18

918 не может быть получено, так как числа записываются в порядке возрастания без разделителей.

ж) 118: Сумма двух старших разрядов: 11 Сумма двух младших разрядов: 18

118 не может быть получено, так как числа записываются в порядке возрастания без разделителей.

Итак, только число 189 может быть получено в результате работы автомата.