Question

Вычислите cosA, если sinA=4/5

Answer 1

Конечно, давайте рассмотрим задачу. Мы знаем, что \( \sin A = \frac{4}{5} \).

Используем тригонометрическую тождественность для связи синуса и косинуса:

\[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \]

Подставим значение \( \sin A \):

\[ \left( \frac{4}{5} \right)^2 + \cos^2 A = 1 \]

Упростим выражение:

\[ \frac{16}{25} + \cos^2 A = 1 \]

Теперь выразим \( \cos^2 A \):

\[ \cos^2 A = 1 - \frac{16}{25} \]

\[ \cos^2 A = \frac{9}{25} \]

Теперь найдем значение \( \cos A \). Поскольку \( \cos A \) может быть положительным или отрицательным в зависимости от квадранта, в котором находится угол \( A \), мы должны учесть знак синуса. Мы знаем, что \( \sin A = \frac{4}{5} \) и положительно, а значит, \( \cos A \) будет положительным. Таким образом, \( \cos A = \frac{3}{5} \).

Итак, ответ: \( \cos A = \frac{3}{5} \).