Question

Найдите наибольший корень уравнения: 3х-12х^2=0

Answer 1

Для нахождения наибольшего корня уравнения 3x - 12x^2 = 0, мы должны решить его с помощью метода факторизации или квадратного уравнения.

Метод факторизации:

1. Запишем уравнение в виде: 3x(1 - 4x) = 0. 2. Разделим уравнение на 3x: 1 - 4x = 0. 3. Приравняем каждый множитель к нулю и решим полученные уравнения: - 1 - 4x = 0 -1 = 4x x = -1/4.

Квадратное уравнение:

1. Запишем уравнение в стандартной форме: -12x^2 + 3x = 0. 2. Перенесем все члены в левую сторону: -12x^2 + 3x = 0. 3. Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0. В нашем случае, a = -12, b = 3 и c = 0. 4. Вычислим дискриминант: D = (3)^2 - 4(-12)(0) = 9. 5. Если дискриминант положительный (D > 0), то квадратное уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то квадратное уравнение имеет один корень. Если дискриминант отрицательный (D < 0), то квадратное уравнение не имеет реальных корней. 6. В нашем случае, дискриминант равен 9, что означает, что у нас есть два различных корня. 7. Используем формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a). Подставим значения: x = (-3 ± √9) / (2(-12)). Упростим: x = (-3 ± 3) / (-24). Вариант 1: x = (0) / (-24) = 0. Вариант 2: x = (-6) / (-24) = 1/4.

Итак, наибольший корень уравнения 3x - 12x^2 = 0 равен 1/4.