Question

. Один из корней квадратного уравнения х2 + 2х + q = 0 в 6 раз больше другого. Найдите корни уравнения и значение q.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо найти корни квадратного уравнения и значение переменной q. Для начала, давайте запишем само уравнение:

x^2 + 2x + q = 0

Из условия задачи, известно что один из корней уравнения в 6 раз больше другого. Пусть x1 будет меньшим корнем, а x2 - большим.

Теперь воспользуемся свойствами квадратных уравнений. Сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В нашем случае, сумма корней равна -2, а произведение равно q.

Находим сумму корней:

-2 = -b/a

Так как коэффициент при x равен 2, то -b = 2, а a = 1. Решаем уравнение:

b = -2

Находим произведение корней:

q = c/a

В нашем случае, c = 0, а a = 1. Поэтому q = 0.

Таким образом, мы получили, что значение q равно 0. Теперь найдем корни уравнения.

Находим корни уравнения:

Используем формулу дискриминанта, чтобы определить количество корней уравнения:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае, a = 1, b = 2 и c = q = 0. Подставляем значения и находим дискриминант:

D = 2^2 - 4(1)(0) = 4

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас будет два различных корня.

Используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставляем значения и решаем:

x1 = (-2 + √4) / 2(1) = (-2 + 2) / 2 = 0 / 2 = 0

x2 = (-2 - √4) / 2(1) = (-2 - 2) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, мы получили два корня уравнения: x1 = 0 и x2 = -2.

Итак, корни уравнения x^2 + 2x + q = 0 равны x1 = 0 и x2 = -2, а значение переменной q равно 0.