Question

Одно число на 6 меньше другого а произведение чисел равно 40. Найдите эти числа

Answer 1

Предположим, что одно из чисел равно \(x\), а другое число равно \(x - 6\), так как одно число на 6 меньше другого.

Теперь у нас есть два условия:

1. Одно число на 6 меньше другого: \(x - (x - 6) = 6\) 2. Произведение чисел равно 40: \(x \cdot (x - 6) = 40\)

Давайте решим первое уравнение:

\[ x - (x - 6) = 6 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ x - x + 6 = 6 \]

\[ 6 = 6 \]

Это верное утверждение, что подтверждает, что наше предположение \(x - 6\) и \(x\) являются числами, соответствующими условиям.

Теперь решим второе уравнение:

\[ x \cdot (x - 6) = 40 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 - 6x = 40 \]

Перенесем все члены в одну сторону:

\[ x^2 - 6x - 40 = 0 \]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение. Давайте воспользуемся последним:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае \(a = 1\), \(b = -6\), и \(c = -40\). Подставим значения:

\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(-40)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 160}}{2} \]

\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{196}}{2} \]

\[ x = \frac{6 \pm 14}{2} \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(x\):

1. \( x = \frac{6 + 14}{2} = \frac{20}{2} = 10 \) 2. \( x = \frac{6 - 14}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)

Таким образом, два числа, удовлетворяющих условиям задачи, это 10 и -4.