Question

Решите неравенство 2х(х+13)меньше либо равно 0

Answer 1

Чтобы решить неравенство \(2x(x + 13) \leq 0\), давайте рассмотрим его пошагово.

1. Найдем корни уравнения \(2x(x + 13) = 0\). Уравнение разбивается на две части: \(2x = 0\) и \((x + 13) = 0\).

a. Решим \(2x = 0\), получим \(x = 0\). b. Решим \(x + 13 = 0\), получим \(x = -13\).

Таким образом, у нас есть две точки: \(x = 0\) и \(x = -13\), где выражение \(2x(x + 13)\) обращается в ноль.

2. Теперь выберем тестовую точку в каждом из трех интервалов, образованных корнями уравнения:

a. Выберем \(x = -14\) для интервала \((-\infty, -13)\). b. Выберем \(x = -1\) для интервала \((-13, 0)\). c. Выберем \(x = 1\) для интервала \((0, \infty)\).

3. Подставим эти тестовые точки в исходное неравенство \(2x(x + 13) \leq 0\) и определим знак выражения в каждом интервале:

a. При \(x = -14\): \(2(-14)(-14 + 13) = 2(-14)(-1) = 28 > 0\). b. При \(x = -1\): \(2(-1)(-1 + 13) = 2(-1)(12) = -24 < 0\). c. При \(x = 1\): \(2(1)(1 + 13) = 2(1)(14) = 28 > 0\).

Таким образом, неравенство \(2x(x + 13) \leq 0\) выполняется при \(x \in [-13, 0]\).

Итак, множество решений данного неравенства: \(x \in [-13, 0]\).