Question

Исследуйте на чётность и нечётность функцию y=f(x): f(x)=x^11

Answer 1

Функция y = f(x) = x^11 является полиномом с нечетной степенью, так как степень x равна 11, а 11 - нечетное число.

Четность и нечетность функции определяются симметрией ее графика относительно оси ординат.

Четная функция f(x) обладает свойством f(-x) = f(x) для любого значения x в области определения функции. Это означает, что ее график симметричен относительно оси ординат.

Нечетная функция f(x) обладает свойством f(-x) = -f(x) для любого значения x в области определения функции. Это означает, что ее график симметричен относительно начала координат.

В данном случае функция y = f(x) = x^11 является нечетной функцией, так как f(-x) = (-x)^11 = -x^11 = -f(x) для любого значения x. Это означает, что график функции симметричен относительно начала координат.

Можно заметить, что функция y = f(x) = x^11 имеет одинаковые знаки для положительных и отрицательных значений x. Например, при x = 2 значение функции равно 2^11 = 2048, а при x = -2 значение функции равно (-2)^11 = -2048. Это также указывает на нечетность функции.

Если вам нужно провести исследование функции более подробно, вы можете рассмотреть другие характеристики функции, такие как область определения и область значений, точки пересечения с осями координат, экстремумы и т. д.