Question

Скорость лодки в стоячей воде равна 20 кмч. Валерий по течению проплыл 12 км и потратил на это столько времени, сколько плыл против течения 8 км. Вычислите скорость течения реки.

Answer 1

Для решения этой задачи используем формулу движения: \( V = \frac{S}{t} \), где \( V \) - скорость, \( S \) - расстояние, \( t \) - время.

1. Движение по течению: - Скорость лодки в стоячей воде \( V_л = 20 \) км/ч. - Расстояние \( S_п = 12 \) км. - Обозначим время движения по течению как \( t_п \).

Формула: \( V_п = \frac{S_п}{t_п} \).

2. Движение против течения: - Расстояние \( S_пр = 8 \) км. - Обозначим время движения против течения как \( t_пр \).

Формула: \( V_пр = \frac{S_пр}{t_пр} \).

3. Скорость течения реки: - Скорость течения обозначим как \( V_т \).

Так как лодка движется по течению, её скорость увеличивается на скорость течения, и формула движения по течению выглядит так: \( V_л = V_п + V_т \).

4. Решение: - Из формулы для движения по течению: \( V_п = \frac{S_п}{t_п} \). - Из формулы для движения против течения: \( V_пр = \frac{S_пр}{t_пр} \).

Зная, что \( V_л = 20 \) км/ч, мы можем записать уравнение: \( 20 = \frac{S_п}{t_п} + V_т \).

Также, из условия, что лодка потратила на движение по течению столько же времени, сколько против течения, \( t_п = t_пр \), получаем: \( V_п = V_пр \).

Теперь можем записать второе уравнение: \( \frac{S_п}{t_п} = \frac{S_пр}{t_пр} \).

Решая систему уравнений, найдем \( V_т \) - скорость течения реки. Подставим значения и решим систему.