Question

пожалуйста помогите!!!!!! Найти вероятность того, что наугад взятое двузначное число будет кратным 3 или 5 или тому и другом одновременно.

Answer 1

Давайте рассмотрим двузначные числа. Первый вопрос: сколько всего двузначных чисел существует? Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются на 99. Таким образом, всего существует 90 двузначных чисел (99 - 10 + 1 = 90).

Теперь давайте найдем двузначные числа, которые кратны 3. Начнем с самого минимального двузначного числа, которое кратно 3 (то есть 12), и заканчиваем самым большим (99). Мы можем использовать формулу для нахождения количества чисел в заданном диапазоне, кратных определенному числу: \(\frac{{\text{{конец диапазона}} - \text{{начало диапазона}}}}{{\text{{число, кратное которому мы ищем}}}} + 1\).

Для кратных 3: \(\frac{{99 - 12}}{{3}} + 1 = \frac{{87}}{{3}} + 1 = 29 + 1 = 30\)

Теперь найдем двузначные числа, которые кратны 5. Аналогично, используем формулу: \(\frac{{95 - 10}}{{5}} + 1 = \frac{{85}}{{5}} + 1 = 17 + 1 = 18\)

Наконец, найдем двузначные числа, которые кратны и 3, и 5 одновременно (кратны 15): \(\frac{{90 - 15}}{{15}} + 1 = \frac{{75}}{{15}} + 1 = 5 + 1 = 6\)

Теперь, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное двузначное число будет кратным 3, 5 или и тем, и другим одновременно, сложим количество чисел, которые соответствуют каждому критерию: \[30 + 18 - 6 = 42.\]

Таким образом, вероятность того, что наугад взятое двузначное число будет кратным 3 или 5 или и тому и другому одновременно, равна \(\frac{{42}}{{90}}\), что можно упростить до \(\frac{{7}}{{15}}\).