Question

Срочно помогите пожалуйста! Решите систему уравнений алгебраическим методом!!! 5х-2у=8 3х+4у=10 И эти 2 строчки в фигурных скобках.

Answer 1

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Система уравнений:

\[ \begin{cases} 5x - 2y = 8 \quad \text{(1)} \\ 3x + 4y = 10 \quad \text{(2)} \\ \end{cases} \]

Для начала попробуем избавиться от одной из переменных, чтобы найти значение другой. Мы можем использовать метод сложения/вычитания для устранения переменной.

Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициент при \(y\) стал -4, таким образом, мы сможем сложить уравнения, чтобы устранить переменную \(y\):

\( \begin{cases} 10x - 4y = 16 \quad \text{(3)} \\ 3x + 4y = 10 \quad \text{(2)} \\ \end{cases} \)

Теперь сложим уравнения (3) и (2), чтобы устранить переменную \(y\):

\( (10x - 4y) + (3x + 4y) = 16 + 10 \)

Упростим:

\( 10x - 4y + 3x + 4y = 26 \)

\( 13x = 26 \)

Теперь найдем значение \(x\):

\( x = \frac{26}{13} \)

\( x = 2 \)

Теперь, когда у нас есть \(x\), мы можем подставить его значение в одно из исходных уравнений, чтобы найти \(y\). Для этого используем уравнение (1):

\( 5x - 2y = 8 \)

Подставляем \(x = 2\):

\( 5 \cdot 2 - 2y = 8 \)

\( 10 - 2y = 8 \)

Выразим \(y\):

\( -2y = 8 - 10 \)

\( -2y = -2 \)

\( y = \frac{-2}{-2} \)

\( y = 1 \)

Итак, решение системы уравнений:

\( x = 2 \) и \( y = 1 \)