Question

Решить задачу с помощью систем уравнений.: Таня заплатила за 3 тетради и 2 карандаша 58 руб., а Лена за 5 тетрадей и 1 карандаш 78 руб. Сколько стоит 1 тетрадь и сколько 1 карандаш?

Answer 1

Решение задачи с помощью системы уравнений

Давайте решим данную задачу, используя систему уравнений.

Пусть x обозначает стоимость одной тетради, а y - стоимость одного карандаша.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Таня заплатила за 3 тетради и 2 карандаша 58 рублей: 3x + 2y = 58. 2. Лена заплатила за 5 тетрадей и 1 карандаш 78 рублей: 5x + y = 78.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Решение системы уравнений

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента y:

10x + 2y = 156.

Теперь мы можем сложить это уравнение с первым уравнением:

(3x + 2y) + (10x + 2y) = 58 + 156.

Упростим это уравнение:

13x + 4y = 214.

Теперь у нас есть новое уравнение, которое мы можем использовать для решения системы.

Выразим y из первого уравнения:

2y = 58 - 3x.

Выразим y из второго уравнения:

y = 78 - 5x.

Теперь мы можем подставить эти выражения для y в новое уравнение:

13x + 4(78 - 5x) = 214.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

13x + 312 - 20x = 214.

Соберем все члены с x в одну часть уравнения:

13x - 20x = 214 - 312.

Упростим это уравнение:

-7x = -98.

Разделим обе части уравнения на -7:

x = 14.

Теперь, когда мы нашли значение x, мы можем найти значение y, подставив его в одно из исходных уравнений.

Используем первое уравнение:

3x + 2y = 58.

Подставим значение x = 14:

3(14) + 2y = 58.

Упростим это уравнение:

42 + 2y = 58.

Выразим y:

2y = 58 - 42.

Упростим это уравнение:

2y = 16.

Разделим обе части уравнения на 2:

y = 8.

Таким образом, получаем, что стоимость одной тетради равна 14 рублей, а стоимость одного карандаша равна 8 рублей.

Проверим наше решение, подставив найденные значения во второе исходное уравнение:

5x + y = 78.

Подставим значения x = 14 и y = 8:

5(14) + 8 = 78.

Упростим это уравнение:

70 + 8 = 78.

Условие выполняется, что подтверждает правильность нашего решения.

Таким образом, стоимость одной тетради составляет 14 рублей, а стоимость одного карандаша - 8 рублей.