Question

Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=x^3+x^2-x,в точке с его абсциссой x0=0

Answer 1

Уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 + x^2 - x в точке с его абсциссой x0 = 0

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, мы должны использовать производную функции. Производная функции в данной точке будет являться коэффициентом наклона касательной.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x) = x^3 + x^2 - x. Для этого возьмем производную каждого члена по отдельности и сложим: f'(x) = 3x^2 + 2x - 1.

Шаг 2: Подставим x0 = 0 в выражение для производной: f'(0) = 3(0)^2 + 2(0) - 1 = -1.

Шаг 3: Теперь у нас есть коэффициент наклона касательной (-1). Чтобы найти точку пересечения касательной с осью ординат, мы можем использовать формулу:

y - y0 = m(x - x0),

где (x0, y0) - координаты точки на графике функции, а m - коэффициент наклона касательной.

В нашем случае, x0 = 0, y0 = f(0) = 0^3 + 0^2 - 0 = 0.

Подставим значения: y - 0 = -1(x - 0), y = -x.

Уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 + x^2 - x в точке с его абсциссой x0 = 0:

y = -x