Question

Помогите это решить 2x^2-50x>0

Answer 1

Конечно, давайте решим неравенство \(2x^2 - 50x > 0\).

1. Сначала выведем общий множитель: \[2x(x - 25) > 0\]

2. Теперь определим знак каждого множителя:

- \(2x\) — положительный при \(x > 0\) и отрицательный при \(x < 0\). - \(x - 25\) — положительный при \(x > 25\) и отрицательный при \(x < 25\).

3. Теперь рассмотрим все возможные комбинации знаков:

- \(2x > 0\) и \(x - 25 > 0\): это будет верно при \(x > 0\) и \(x > 25\), то есть при \(x > 25\) (положительный знак).

- \(2x < 0\) и \(x - 25 < 0\): это будет верно при \(x < 0\) и \(x < 25\), то есть при \(x < 0\) (положительный знак).

- \(2x < 0\) и \(x - 25 > 0\): это не подходит, так как это приведет к отрицательному значению всего выражения.

- \(2x > 0\) и \(x - 25 < 0\): это будет верно при \(x > 0\) и \(x < 25\), то есть при \(0 < x < 25\) (отрицательный знак).

4. Итак, решение неравенства — это объединение интервалов, где выражение \(2x^2 - 50x > 0\):

\[x \in (-\infty, 0) \cup (0, 25)\]

Таким образом, неравенство \(2x^2 - 50x > 0\) выполняется при \(x \in (-\infty, 0) \cup (0, 25)\).