Question

2 умножить на модуль икс в квадрате плюс 4 икс и всё это разделить на икс квадрат минус 4

Answer 1

Давайте разберем ваш математический запрос. У вас есть выражение:

\[ \frac{2 \cdot |x|^2 + 4x}{x^2 - 4} \]

Давайте разберемся с каждой частью этого выражения:

1. \( |x| \) - это модуль числа \( x \). Если \( x \) положительное или ноль, то \( |x| = x \). Если \( x \) отрицательное, то \( |x| = -x \). Это нужно для того, чтобы учесть случаи, когда \( x \) может быть отрицательным.

2. \( 2 \cdot |x|^2 \) - это удвоенное значение квадрата модуля \( x \).

3. \( 4x \) - это просто 4, умноженное на \( x \).

4. \( x^2 - 4 \) - это разность квадрата \( x \) и 4.

Теперь объединим все эти части в одно выражение:

\[ \frac{2 \cdot |x|^2 + 4x}{x^2 - 4} = \frac{2 \cdot (x^2) + 4x}{x^2 - 4} \]

Теперь давайте упростим числитель:

\[ 2 \cdot (x^2) + 4x = 2x^2 + 4x \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{2x^2 + 4x}{x^2 - 4} \]

Теперь посмотрим на знаменатель и попробуем его факторизовать:

\[ x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2) \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{2x^2 + 4x}{(x + 2)(x - 2)} \]

Таким образом, выражение имеет вид:

\[ \frac{2x(x + 2)}{(x + 2)(x - 2)} \]

Теперь можно сократить общие множители:

\[ \frac{2x}{x - 2} \]

Это окончательный результат выражения:

\[ \frac{2x}{x - 2} \]

Таким образом, выражение \(\frac{2 \cdot |x|^2 + 4x}{x^2 - 4}\) упрощается до \(\frac{2x}{x - 2}\).