Question

-x²-2x+3>0 розвяжіть нерівність

Answer 1

Щоб розв'язати нерівність -x² - 2x + 3 > 0, спочатку знайдемо корені рівняння, що виникає при прирівнянні виразу до нуля (-x² - 2x + 3 = 0), а потім проаналізуємо знаки виразу на інтервалах між коренями.

Знаходження коренів рівняння:

Для цього можемо використати квадратне рівняння, тому що у нас маємо вираз зі змінною під квадратом.

Квадратне рівняння має вигляд ax² + bx + c = 0. У нашому випадку a = -1, b = -2, c = 3.

Можемо використати формулу дискримінанту, щоб визначити кількість та тип коренів рівняння.

Дискримінант (D) обчислюється за формулою D = b² - 4ac.

В нашому випадку D = (-2)² - 4(-1)(3) = 4 + 12 = 16.

Визначення кількості та типу коренів:

Якщо D > 0, то рівняння має два різних корені. Якщо D = 0, то рівняння має один корінь кратності 2. Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів.

У нашому випадку D = 16 > 0, отже рівняння має два різних корені.

Далі, можемо використати формулу коренів квадратного рівняння для знаходження коренів.

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Підставляємо значення a = -1, b = -2, c = 3:

x₁ = (-(-2) + √16) / (2*(-1)) = (2 + 4) / (-2) = -6 / -2 = 3 x₂ = (-(-2) - √16) / (2*(-1)) = (2 - 4) / (-2) = -2 / -2 = 1

Отже, маємо два корені: x₁ = 3 та x₂ = 1.

Аналіз знаків виразу на інтервалах:

Тепер, коли ми знаємо корені рівняння, можемо проаналізувати знаки виразу -x² - 2x + 3 на інтервалах між цими коренями.

1) Інтервал (-∞, 1): Підставляємо x = 0 (за допомогою тестової точки) в -x² - 2x + 3: -0² - 2(0) + 3 = 3 > 0 Таким чином, на цьому інтервалі вираз -x² - 2x + 3 більше за нуль.

2) Інтервал (1, 3): Підставляємо x = 2 (за допомогою тестової точки) в -x² - 2x + 3: -2² - 2(2) + 3 = -1 < 0 Таким чином, на цьому інтервалі вираз -x² - 2x + 3 менше за нуль.

3) Інтервал (3, ∞): Підставляємо x = 4 (за допомогою тестової точки) в -x² - 2x + 3: -4² - 2(4) + 3 = -9 < 0 Таким чином, на цьому інтервалі вираз -x² - 2x + 3 менше за нуль.

Відповідь:

Таким чином, розв'язком нерівності -x² - 2x + 3 > 0 є інтервал (-∞, 1) об'єднано з (3, ∞).