Question

растояние между двумя пристанями 80км/ч Папоплав проходит этот путь туда и обратно за 8 ч 20мин ,найдите скорость пароплава в стоячей воде , если скорость течения реки 4км/ч

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо найти скорость пароплава в стоячей воде, то есть скорость пароплава, если бы течения реки не было.

Для начала, переведем время, за которое пароплав проходит путь туда и обратно, в минуты. 8 часов + 20 минут = 8 * 60 + 20 = 500 минут.

Затем

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

- \( V_p \) - скорость пароплава в стоячей воде (искомая величина). - \( V_r \) - скорость течения реки (4 км/ч, дано). - \( D \) - расстояние между пристанями (80 км, дано). - \( T \) - общее время в пути туда и обратно (8 часов 20 минут или 8.3333 часа, дано).

Общее время в пути для туда и обратно можно выразить как сумму времени в пути туда и времени в пути обратно:

\[ T = \frac{D}{V_p - V_r} + \frac{D}{V_p + V_r} \]

Подставляем известные значения:

\[ 8.3333 = \frac{80}{V_p - 4} + \frac{80}{V_p + 4} \]

Теперь решим это уравнение относительно \( V_p \). Умножим обе стороны на \((V_p - 4)(V_p + 4)\) для избавления от знаменателей:

\[ 8.3333(V_p - 4)(V_p + 4) = 80(V_p + 4) + 80(V_p - 4) \]

Раскроем скобки:

\[ 8.3333(V_p^2 - 16) = 160V_p \]

Раскроем скобки еще раз и приведем подобные члены:

\[ 8.3333V_p^2 - 133.3333 = 160V_p \]

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

\[ 8.3333V_p^2 - 160V_p - 133.3333 = 0 \]

Это квадратное уравнение. Решим его, используя формулу квадратного корня:

\[ V_p = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \( a = 8.3333, b = -160, c = -133.3333 \). Подставим значения:

\[ V_p = \frac{160 \pm \sqrt{160^2 - 4(8.3333)(-133.3333)}}{2(8.3333)} \]

\[ V_p = \frac{160 \pm \sqrt{25600 + 4437.7772}}{16.6666} \]

\[ V_p = \frac{160 \pm \sqrt{30037.7772}}{16.6666} \]

\[ V_p = \frac{160 \pm 173.35}{16.6666} \]

Теперь у нас есть два возможных значения \( V_p \):

1. \( V_p = \frac{160 + 173.35}{16.6666} \) 2. \( V_p = \frac{160 - 173.35}{16.6666} \)

Рассчитаем их:

1. \( V_p \approx \frac{333.35}{16.6666} \approx 20 \) км/ч 2. \( V_p \approx \frac{-13.35}{16.6666} \approx -0.8 \) км/ч (отрицательное значение скорости не имеет физического смысла)

Таким образом, скорость пароплава в стоячей воде примерно равна 20 км/ч.