Question

Решите уравнения. 3^{x+2}+3^x=10

Answer 1

Давайте решим уравнение 3^(x+2) + 3^x = 10.

Чтобы решить это уравнение, давайте воспользуемся свойствами степеней. В данном случае, мы имеем два слагаемых, которые содержат одну и ту же базу (3), поэтому мы можем применить правило суммы степеней с одинаковой базой. Согласно этому правилу, мы можем сложить степени и оставить базу неизменной.

Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом: 3^(x+2) + 3^x = 10 3^x * 3^2 + 3^x = 10 3^x * 9 + 3^x = 10

Теперь у нас есть два одинаковых слагаемых, содержащих одну и ту же базу (3^x), поэтому мы можем объединить их, сложив их коэффициенты. Таким образом, получаем: 9 * 3^x + 3^x = 10

Теперь у нас есть два слагаемых с одной и той же базой (3^x). Мы можем сложить их коэффициенты и записать результат в виде умножения на базу: (9 + 1) * 3^x = 10

Складываем коэффициенты: 10 * 3^x = 10

Теперь у нас есть уравнение вида a * b = c, где a = 10, b = 3^x и c = 10. Чтобы найти неизвестное значение x, мы можем разделить обе стороны на a: (10 * 3^x) / 10 = 10 / 10

Получаем: 3^x = 1

Теперь у нас есть уравнение вида a^x = b, где a = 3 и b = 1. Чтобы найти значение x, мы можем применить логарифмы. Возьмем логарифм от обеих сторон уравнения: log(3^x) = log(1)

Пользуясь свойствами логарифмов, мы можем переписать левую часть уравнения: x * log(3) = log(1)

Так как log(1) = 0, мы можем записать: x * log(3) = 0

Теперь мы можем решить уравнение относительно x, разделив обе стороны на log(3): x = 0 / log(3)

Таким образом, получаем: x = 0

Ответ: Уравнение 3^(x+2) + 3^x = 10 имеет решение x = 0.