Question

Найдите все значения х, при которых выражения (1-2х)^2 и х(х+3)-1 принимают равные значения

Answer 1

Для того, чтобы найти все значения x, при которых выражения (1-2x)^2 и x(x+3)-1 принимают равные значения, мы должны решить уравнение:

(1-2x)^2 = x(x+3)-1

Открываем скобки в левой части уравнения с помощью формулы сокращенного умножения:

1 - 4x + 4x^2 = x(x+3)-1

Раскрываем скобки в правой части уравнения:

1 - 4x + 4x^2 = x^2 + 3x - 1

Переносим все слагаемые в одну часть уравнения:

4x^2 - x^2 - 4x - 3x + 1 + 1 = 0

Приводим подобные слагаемые:

3x^2 - 7x + 2 = 0

Решаем квадратное уравнение с помощью формулы корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

x = (-(-7) ± √((-7)^2 - 4*3*2))/(2*3)

x = (7 ± √(49 - 24))/6

x = (7 ± √25)/6

x = (7 ± 5)/6

x = (7 + 5)/6 или x = (7 - 5)/6

x = 2 или x = 1/3

Проверяем корни уравнения, подставляя их в исходные выражения:

(1-2*2)^2 = 2(2+3)-1

(-3)^2 = 10-1

9 = 9

(1-2*1/3)^2 = 1/3(1/3+3)-1

(1/3)^2 = 1-1

1/9 = 0

Видим, что при x = 1/3 выражения не равны, поэтому этот корень отбрасываем.

Ответ: x = 2

Источник: [Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/naydite-vse-znacheniya-h-pri-kotorih-virazheniya-1-2h-2-i-h-h-3-1-prinimayut-ravnie-znach)