Question

Катет АС прямокутного трикутника АВС дорівнює 5см, а катет СВ - 12см. Знайдіть косинус кута А

Answer 1

Відповідаю детально. Катет АС прямокутного трикутника АВС дорівнює 5см, а катет СВ - 12см. Знайдіть косинус кута А.

Для розв'язання цього завдання нам потрібно знайти гіпотенузу АВ за теоремою Піфагора. Гіпотенуза АВ є найбільшою стороною прямокутного трикутника, яка лежить напроти прямого кута С. За теоремою Піфагора, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

Підставляючи дані значення, отримуємо:

$$AB^2 = 5^2 + 12^2$$

$$AB^2 = 25 + 144$$

$$AB^2 = 169$$

$$AB = \sqrt{169}$$

$$AB = 13$$

Отже, гіпотенуза АВ дорівнює 13см.

Тепер ми можемо знайти косинус кута А за формулою:

$$\cos A = \frac{AC}{AB}$$

Підставляючи знайдені значення, отримуємо:

$$\cos A = \frac{5}{13}$$

$$\cos A \approx 0.3846$$

Отже, косинус кута А дорівнює приблизно 0.3846.

: [Теорема Піфагора] : [Косинус кута]