Question

Решите систему уравнений методом подстановки 2х -у=13 2х+3у=9

Answer 1

Давайте решим данную систему уравнений методом подстановки. У нас есть два уравнения:

1. \(2x - y = 13\) 2. \(2x + 3y = 9\)

Давайте начнем с первого уравнения и решим его относительно одной переменной. Для этого выразим \(y\) из первого уравнения:

\[2x - y = 13\]

\[y = 2x - 13\]

Теперь подставим это значение \(y\) во второе уравнение:

\[2x + 3(2x - 13) = 9\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[2x + 6x - 39 = 9\]

Сложим переменные:

\[8x - 39 = 9\]

Теперь добавим 39 к обеим сторонам уравнения:

\[8x = 48\]

Разделим обе стороны на 8:

\[x = 6\]

Теперь, когда мы найдем \(x\), мы можем подставить его значение обратно в одно из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

\[2(6) - y = 13\]

\[12 - y = 13\]

Вычтем 12 из обеих сторон:

\[-y = 1\]

Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

\[y = -1\]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[x = 6, \quad y = -1\]