Question

Решите систему: 1) х+у=5, ху=4

Answer 1

Конечно, решим эту систему уравнений.

У нас есть два уравнения:

1) \(x + y = 5\) 2) \(xy = 4\)

Мы можем использовать метод замены или метод подстановки. Давайте начнём с метода подстановки.

Из первого уравнения можно выразить одну из переменных через другую. Допустим, выразим \(y\) через \(x\):

\(y = 5 - x\)

Теперь мы можем подставить это выражение для \(y\) во второе уравнение:

\(x \cdot (5 - x) = 4\)

Распишем это уравнение:

\(5x - x^2 = 4\)

Приведём его к виду квадратного уравнения:

\(x^2 - 5x + 4 = 0\)

Теперь найдём корни этого уравнения. Мы видим, что это квадратное уравнение, которое можно разложить на множители:

\((x - 1)(x - 4) = 0\)

Из этого уравнения получаем два возможных значения \(x\):

1) \(x - 1 = 0\), следовательно, \(x = 1\) 2) \(x - 4 = 0\), что даёт \(x = 4\)

Теперь, когда у нас есть значения \(x\), мы можем найти соответствующие значения \(y\), используя любое из начальных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением \(x + y = 5\):

Если \(x = 1\), то \(y = 5 - 1 = 4\) Если \(x = 4\), то \(y = 5 - 4 = 1\)

Итак, у нас есть два возможных набора значений: 1) \(x = 1, y = 4\) 2) \(x = 4, y = 1\)

Оба набора удовлетворяют исходной системе уравнений \(x + y = 5\) и \(xy = 4\).