Question

Упростить выражение : 8 корень из 11^16•a^16

Answer 1

Для упрощения данного выражения воспользуемся свойствами корней и степеней. У нас есть выражение \(8 \sqrt{11^{16} \cdot a^{16}}\).

1. Сначала упростим выражение под корнем: \[11^{16} \cdot a^{16} = (11^2)^8 \cdot (a^2)^8 = 121^8 \cdot a^{16}.\]

2. Подставим упрощенное выражение обратно в корень: \[8 \sqrt{121^8 \cdot a^{16}}.\]

3. Далее, упростим подкоренное выражение: \[\sqrt{121^8 \cdot a^{16}} = \sqrt{(11^2)^8 \cdot (a^2)^8} = \sqrt{121^8} \cdot \sqrt{a^{16}}.\]

4. Снова подставим упрощенное выражение в исходное: \[8 \cdot \sqrt{121^8} \cdot \sqrt{a^{16}}.\]

5. Упростим корень из \(121^8\): \[\sqrt{121^8} = 121^4.\]

Таким образом, итоговое упрощенное выражение: \[8 \cdot 121^4 \cdot \sqrt{a^{16}}.\]

Если нужно еще упростить это выражение, можно заметить, что \(121^4 = (11^2)^4 = 11^8\), и тогда получим: \[8 \cdot 11^8 \cdot \sqrt{a^{16}}.\]

Таким образом, \(8 \sqrt{11^{16} \cdot a^{16}}\) упрощается до \(8 \cdot 11^8 \cdot \sqrt{a^{16}}\).