Question

Решите пожалуйста, можно поподробнее, мне необходимо всё вспомнить, формулы привестввтвуются 1) (x-1)lg2=1-lg(1+2^x) 2) Найдите х^3+х^2 , если х - наибольшее целое значение, удовлетворяющее неравенству х+4 < V(-х^2 - 8x - 12) 3) Найти меньший корень уравнения: I2x -1I = 3. 4) Найти (в градусах) острый угол между осью абсцисс и касательной к графику функции y= e^-x *sin x , проведенной через точку с абсциссой x=0 4) . Решить систему и найти Х+У, где Х и У целые: y=1+log(по осн)4 X x^y= 4^6 5) Найти наименьшее решение неравенства: x -1 >(либо =)Ix -1I. 6)Если точки А(1;3;2), С(-1;0;2) и Д(5;-4;1) являются вершинами параллелограмма АВСД, то длина диагонали ВД равна 7) 2cos^2*x - 5sinx + 1=0 8) sin7x + sin3x = 3cos2x

Answer 1

Решение математических задач

1) Решение уравнения (x-1)lg2=1-lg(1+2^x):

Уравнение (x-1)lg2=1-lg(1+2^x) можно решить следующим образом:

(x-1)lg2=1-lg(1+2^x) (x-1)lg2=1-lg(2^x+1) (x-1)lg2=1-(lg2^x+lg1) (x-1)lg2=1-(xlg2+0) (x-1)lg2=1-xlg2 xlg2-lg2=1+xlg2 xlg2-xlg2=1+lg2 0=1+lg2 0=3

Получили противоречие, так как уравнение 0=3 не имеет решений. Значит, исходное уравнение (x-1)lg2=1-lg(1+2^x) не имеет решений.

2) Нахождение x^3 + x^2, если x - наибольшее целое значение, удовлетворяющее неравенству x^4 < √(-x^2 - 8x - 12):

Для нахождения значения x^3 + x^2 мы должны сначала найти значение x, удовлетворяющее неравенству x^4 < √(-x^2 - 8x - 12). Для этого решим неравенство:

x^4 < √(-x^2 - 8x - 12)

Перенесем все в одну сторону:

x^4 - √(-x^2 - 8x - 12) < 0

Для удобства введем замену y = x^2:

y^2 - √(-y - 8√y - 12) < 0

Решим это неравенство графически или численными методами, чтобы найти значения y, удовлетворяющие неравенству. Затем найдем соответствующие значения x и подставим их в выражение x^3 + x^2.

3) Нахождение меньшего корня уравнения: |2x - 1| = 3.

Для нахождения корней уравнения |2x - 1| = 3, мы должны рассмотреть два случая:

a) 2x - 1 = 3: 2x = 4 x = 2

b) -(2x - 1) = 3: -2x + 1 = 3 -2x = 2 x = -1

Таким образом, меньший корень уравнения |2x - 1| = 3 равен -1.

4) Нахождение острого угла между осью абсцисс и касательной к графику функции y = e^(-x)*sin(x), проведенной через точку с абсциссой x = 0:

Для нахождения острого угла между осью абсцисс и касательной к графику функции, проведенной через определенную точку, мы должны найти производную функции и подставить значения точки в уравнение касательной.

Первая производная функции y = e^(-x)*sin(x) равна: y' = -e^(-x)*sin(x) + e^(-x)*cos(x)

Подставим x = 0 в уравнение касательной: y'(0) = -e^(0)*sin(0) + e^(0)*cos(0) y'(0) = 0 + 1 y'(0) = 1

Таким образом, наклон касательной к графику функции y = e^(-x)*sin(x) в точке x = 0 равен 1.

Острый угол между осью абсцисс и касательной к графику функции равен арктангенсу наклона касательной: Угол = arctan(1)

Острый угол между осью абсцисс и касательной к графику функции y = e^(-x)*sin(x), проведенной через точку с абсциссой x = 0, равен arctan(1).

5) Решение системы уравнений и нахождение X и Y, где X и Y - целые числа: y = 1*log(4)X x^y = 4^6

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать следующий подход:

Из первого уравнения: y = log(4)X

Подставим это значение во второе уравнение: x^y = 4^6 x^(log(4)X) = 4^6

Применим свойство логарифма: log(base a)(a^b) = b

Получим: x^(log(4)X) = X^6

Для удобства обозначим: z = log(4)X

Тогда уравнение станет: x^z = 4^6

Таким образом, мы свели систему уравнений к одному уравнению с одной неизвестной. Решить его можно численными методами или графически.

6) Нахождение наименьшего решения неравенства: x - 1 > |x - 1|.

Для нахождения наименьшего решения неравенства x - 1 > |x - 1|, мы должны рассмотреть два случая:

a) x - 1 > x - 1: Неравенство x - 1 > x - 1 всегда ложно. Нет решений в этом случае.

b) x - 1 > -(x - 1): x - 1 > -x + 1 2x > 2 x > 1

Таким образом, наименьшее решение неравенства x - 1 > |x - 1| равно 1.

7) Нахождение длины диагонали ВД параллелограмма АВСД, если известны его вершины А(1;3;2), С(-1;0;2) и Д(5;-4;1):

Для нахождения длины диагонали ВД параллелограмма АВСД, используем формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек В и Д соответственно.

Подставим значения координат точек В(1;3;2) и Д(5;-4;1) в формулу:

d = sqrt((5 - 1)^2 + (-4 - 3)^2 + (1 - 2)^2) d = sqrt(16 + 49 + 1) d = sqrt(66)

Таким образом, длина диагонали ВД параллелограмма АВСД равна sqrt(66).

8) Решение уравнения: 2cos^2(x) - 5sin(x) + 1 = 0.

Для решения данного уравнения 2cos^2(x) - 5sin(x) + 1 = 0 мы можем использовать следующий подход:

Воспользуемся тригонометрическими тождествами: cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

Под