Question

Как доказать, что число простое? (имеются ввиду числа > нескольких тысяч)

Answer 1

Доказательство того, что число является простым, может быть выполнено различными методами. Один из наиболее известных методов - это проверка на делители. Простое число — это число, которое делится только на 1 и на само себя.

Давайте рассмотрим более подробный алгоритм для проверки простоты числа:

1. Проверка на делители: - Начнем с проверки делителей от 2 до квадратного корня из числа. Это основывается на том, что если число делится нацело на какое-то число больше его квадратного корня, то оно также делится нацело и на какое-то число меньше квадратного корня. - Проверка делителей может быть организована с помощью цикла. Если находится делитель, то число не является простым. В противном случае оно простое.

Пример на Python:

   def is_prime(n):
       if n <= 1:
           return False
       elif n == 2:
           return True
       elif n % 2 == 0:
           return False
       else:
           for i in range(3, int(n**0.5) + 1, 2):
               if n % i == 0:
                   return False
           return True
   

Эта функция возвращает `True`, если число `n` простое, и `False` в противном случае.

2. Тесты на простоту: - Существуют также более сложные алгоритмы, такие как тесты на простоту, например, тест Миллера-Рабина или тест Соловея-Штрассена. Однако для небольших чисел (меньше нескольких тысяч) проверка делителей является достаточно эффективным методом.

Пример использования функции на Python:

number = 17  # Замените на свое число
if is_prime(number):
    print(f"{number} - простое число")
else:
    print(f"{number} - составное число")

В этом примере `is_prime` будет возвращать `True`, если `number` простое, и `False`, если оно составное.