Question

Разложите многочлен на множетели, представив один из его членов в виде суммы подобных слагаемых: а)x^2+3x+2 б)a^2+16ab+55b^2 в)a^2-7a+6 г)x^2+16xy+39y^2

Answer 1

Разложение многочленов на множители

# a) Многочлен: x^2 + 3x + 2

Для разложения данного многочлена на множители, мы ищем два числа, сумма и произведение которых равны соответственно коэффициентам при x^2 и константе.

В данном случае, коэффициент при x^2 равен 1, коэффициент при x равен 3, а константа равна 2.

Чтобы найти два числа, сумма которых равна 3, а произведение равно 2, мы можем рассмотреть все возможные комбинации.

Можно заметить, что числа 1 и 2 удовлетворяют нашим требованиям, так как их сумма равна 3, а произведение равно 2.

Теперь мы можем разложить многочлен на множители:

x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)

# б) Многочлен: a^2 + 16ab + 55b^2

Для разложения данного многочлена на множители, мы ищем два числа, сумма и произведение которых равны соответственно коэффициентам при a^2 и при b^2.

В данном случае, коэффициент при a^2 равен 1, коэффициент при ab равен 16, а коэффициент при b^2 равен 55.

Мы можем заметить, что числа 5 и 11 удовлетворяют нашим требованиям, так как их сумма равна 16, а произведение равно 55.

Теперь мы можем разложить многочлен на множители:

a^2 + 16ab + 55b^2 = (a + 5)(a + 11)b^2

# в) Многочлен: a^2 - 7a + 6

Для разложения данного многочлена на множители, мы ищем два числа, сумма и произведение которых равны соответственно коэффициентам при a^2 и константе.

В данном случае, коэффициент при a^2 равен 1, коэффициент при a равен -7, а константа равна 6.

Мы можем заметить, что числа 6 и 1 удовлетворяют нашим требованиям, так как их сумма равна -7, а произведение равно 6.

Теперь мы можем разложить многочлен на множители:

a^2 - 7a + 6 = (a - 6)(a - 1)

# г) Многочлен: x^2 + 16xy + 39y^2

Для разложения данного многочлена на множители, мы ищем два числа, сумма и произведение которых равны соответственно коэффициентам при x^2 и при y^2.

В данном случае, коэффициент при x^2 равен 1, коэффициент при xy равен 16, а коэффициент при y^2 равен 39.

Мы можем заметить, что числа 1 и 39 удовлетворяют нашим требованиям, так как их сумма равна 16, а произведение равно 39.

Теперь мы можем разложить многочлен на множители:

x^2 + 16xy + 39y^2 = (x + y)(x + 39y)

Таким образом, мы разложили данные многочлены на множители, представив один из их членов в виде суммы подобных слагаемых.