Question

среднее орефметическое двух чисел равно 6 а квадрат суммы этих чисел на 70 больше суммы их квадратоав .найдите эти числа .плиззз помогите

Answer 1

Давайте обозначим два числа как \(x\) и \(y\).

Согласно условию задачи, у нас есть два уравнения:

1. Среднее арифметическое этих чисел равно 6:

\[\frac{x + y}{2} = 6\] \[x + y = 12\] (Уравнение 1)

2. Квадрат суммы этих чисел на 70 больше суммы их квадратов:

\[(x + y)^2 + 70 = x^2 + y^2\]

Мы знаем, что \(x + y = 12\) (из Уравнения 1), поэтому подставим это значение во второе уравнение:

\[12^2 + 70 = x^2 + y^2\] \[144 + 70 = x^2 + y^2\] \[214 = x^2 + y^2\] (Уравнение 2)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(x + y = 12\) (Уравнение 1) 2. \(x^2 + y^2 = 214\) (Уравнение 2)

Давайте решим эту систему уравнений. Для этого воспользуемся методом подстановки.

Из Уравнения 1 выразим \(y\) через \(x\): \[y = 12 - x\]

Теперь подставим это значение \(y\) в Уравнение 2:

\[x^2 + (12 - x)^2 = 214\] \[x^2 + 144 - 24x + x^2 = 214\] \[2x^2 - 24x + 144 = 214\] \[2x^2 - 24x - 70 = 0\] \[x^2 - 12x - 35 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение. Факторизуем его или воспользуемся формулой дискриминанта:

\[x^2 - 12x - 35 = 0\] \[(x - 7)(x - 5) = 0\]

Отсюда получаем два возможных значения \(x\):

1. \(x = 7\) 2. \(x = 5\)

Теперь найдем соответствующие значения \(y\) для каждого \(x\), используя \(y = 12 - x\):

1. При \(x = 7\): \(y = 12 - 7 = 5\) 2. При \(x = 5\): \(y = 12 - 5 = 7\)

Таким образом, получаем две пары чисел, удовлетворяющих условиям задачи: \(x = 7, y = 5\) и \(x = 5, y = 7\).