Question

Докажите неравенство √35+√48<13

Answer 1

Для доказательства неравенства √35 + √48 < 13, мы можем применить некоторые свойства квадратных корней и арифметические операции.

Разложение чисел под корнями

Сначала разложим числа под корнями на их простые множители:

√35 = √(5 * 7) √48 = √(2^4 * 3)

Упрощение корней

Теперь упростим корни:

√35 = √(5 * 7) = √5 * √7 √48 = √(2^4 * 3) = 2^2 * √3 = 4√3

Подстановка упрощенных значений

Подставим упрощенные значения обратно в исходное неравенство:

√35 + √48 < 13 √5 * √7 + 4√3 < 13

Умножение корней

Если у нас есть √a * √b, то это равно √(a * b). Используя это свойство, можно умножить √5 * √7:

√5 * √7 + 4√3 = √(5 * 7) + 4√3 = √35 + 4√3

Сложение корней

Теперь мы можем сложить корни, так как они имеют одинаковые радикалы:

√35 + 4√3 < 13

Оценка корней

Для упрощения неравенства, оценим значения корней:

√35 < √36 = 6 (так как 6^2 = 36) 4√3 < 4√4 = 8 (так как 8^2 = 64)

Теперь мы можем заменить корни на их оценки в неравенстве:

6 + 8 < 13 14 < 13

Результат

Последнее неравенство 14 < 13 является ложным, что означает, что исходное неравенство √35 + √48 < 13 не выполняется.

Таким образом, неравенство √35 + √48 < 13 неверно.