Question

Квадратный трехчлен (k-12)x^2+2(k-12)x+2 принимает только положительные значения при целых значениях K, равных?

Answer 1

Квадратный трехчлен

Для того чтобы квадратный трехчлен принимал только положительные значения при целых значениях K, нужно найти значения K, при которых дискриминант этого трехчлена отрицательный. Дискриминант можно найти по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты трехчлена.

В данном случае, у нас есть трехчлен (k-12)x^2 + 2(k-12)x + 2. Чтобы он принимал только положительные значения, нужно, чтобы его дискриминант был отрицательным.

Решение

Для того чтобы дискриминант был отрицательным, нужно, чтобы b^2 - 4ac < 0. В нашем случае, a = (k-12), b = 2(k-12) и c = 2.

Подставим значения в формулу дискриминанта и решим неравенство:

(2(k-12))^2 - 4(k-12)*2 < 0

Упростим выражение:

4(k-12)^2 - 8(k-12) < 0

Раскроем скобки:

4(k^2 - 24k + 144) - 8(k-12) < 0

Упростим выражение:

4k^2 - 96k + 576 - 8k + 96 < 0

Соберем все слагаемые:

4k^2 - 104k + 672 < 0

Теперь решим это неравенство. Для этого можно использовать график функции или метод интервалов. Однако, без конкретного ограничения на значение K, невозможно точно определить, какие значения K удовлетворяют неравенству.

Вывод

Чтобы квадратный трехчлен (k-12)x^2 + 2(k-12)x + 2 принимал только положительные значения при целых значениях K, нужно найти значения K, при которых дискриминант этого трехчлена отрицательный. Решение этого неравенства зависит от конкретного ограничения на значение K, которое не указано в вопросе.