Question

Помогите решить ур-ие плиз, Х^4-5,3Х^3-423,4Х^2+44816,89=0

Answer 1

Для решения уравнения \(X^4 - 5.3X^3 - 423.4X^2 + 44816.89 = 0\) следует использовать метод численного решения, так как это уравнение четвертой степени, и его корни не могут быть найдены в аналитической форме. Один из популярных методов численного решения уравнений - метод Ньютона.

Метод Ньютона заключается в поиске корней уравнения с использованием начального приближения и последующей итерацией до достижения заданной точности. Перепишем уравнение в виде \(f(X) = X^4 - 5.3X^3 - 423.4X^2 + 44816.89 = 0\).

Шаги метода Ньютона для поиска корней:

1. Выберем начальное приближение \(X_0\). Мы можем выбрать любое число, но чем ближе оно к истинному корню, тем быстрее сойдется метод. Попробуем начать с \(X_0 = 10\).

2. Выполним итерацию для нахождения следующего приближения: \[X_{n+1} = X_n - \frac{f(X_n)}{f'(X_n)}\] Где \(f'(X)\) - производная функции \(f(X)\).

3. Повторяем шаг 2 до тех пор, пока разница между последовательными \(X\) становится достаточно маленькой, например, меньше определенной эпсилон, например, \(10^{-6}\).

4. Когда разница становится меньше эпсилона, значение \(X\) можно считать приближенным корнем уравнения.

5. Повторяем шаги 2-4 для каждого корня.

Продолжим выполнение метода Ньютона. Начнем с \(X_0 = 10\) и найдем корни уравнения.

1. \(X_0 = 10\) 2. \(X_1 = X_0 - \frac{f(X_0)}{f'(X_0)}\)

Для вычисления \(f(X_0)\) и \(f'(X_0)\), подставим \(X_0\) в уравнение \(f(X)\):

\[f(10) = 10^4 - 5.3 \cdot 10^3 - 423.4 \cdot 10^2 + 44816.89 = 10000 - 5300 - 42340 + 44816.89 \approx -820.11\]

Теперь вычислим производную \(f'(X)\):

\[f'(X) = 4X^3 - 3 \cdot 5.3X^2 - 2 \cdot 423.4X = 4X^3 - 15.9X^2 - 846.8X\]

Теперь можно вычислить \(X_1\):

\[X_1 = 10 - \frac{-820.11}{4 \cdot 10^3 - 15.9 \cdot 10^2 - 846.8 \cdot 10} \approx 10 + 0.20507 \approx 10.20507\]

Повторим шаги 2-4 до достижения необходимой точности. Этот процесс нужно будет повторить для каждого корня уравнения.

Пожалуйста, обратите внимание, что метод Ньютона может сходиться к разным корням в зависимости от начального приближения, поэтому для нахождения всех корней уравнения, вам нужно будет провести несколько итераций, начиная с разных начальных значений.