Question

(6x^3-3x^2+2x-5)dx. Найти интеграл

Answer 1

Для того, чтобы найти интеграл функции (6x^3-3x^2+2x-5)dx, нужно применить формулу интегрирования степенной функции: ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C, где C - произвольная постоянная. При этом, нужно учесть, что функция является суммой нескольких слагаемых, и поэтому интеграл такой функции равен сумме интегралов отдельных слагаемых. Таким образом, получаем:

∫(6x^3-3x^2+2x-5)dx = ∫6x^3 dx - ∫3x^2 dx + ∫2x dx - ∫5 dx

Применяя формулу интегрирования степенной функции к каждому слагаемому, получаем:

∫6x^3 dx = 6x^4/4 + C1

∫3x^2 dx = 3x^3/3 + C2

∫2x dx = 2x^2/2 + C3

∫5 dx = 5x + C4

Складывая все полученные выражения и объединяя произвольные постоянные в одну, получаем окончательный ответ:

∫(6x^3-3x^2+2x-5)dx = 6x^4/4 - x^3 + x^2 - 5x + C

где C = C1 + C2 + C3 + C4.

Если вы хотите проверить свой ответ или посмотреть другие способы решения этого интеграла, вы можете воспользоваться одним из онлайн калькуляторов, которые я нашла для вас:

- [Integral Calculator - Mathway](https://www.mathway.com/Calculator/integral-calculator) - [Integral Calculator: Integrate with Wolfram|Alpha](https://www.wolframalpha.com/calculators/integral-calculator/?redirected=true) - [Онлайн калькулятор. Розв'язання інтегралів онлайн](https://ua.onlinemschool.com/math/assistance/integrate/integrate/)

Надеюсь, это помогло вам разобраться в этой задаче.