Question

Найдите мумму наибольшего и наименьшего значений функции y=5√2×sin(x/5)-5√2×cos(x/5)-25.

Answer 1

Чтобы найти максимальное и минимальное значение функции y = 5√2×sin(x/5) - 5√2×cos(x/5) - 25, нам нужно проанализировать ее поведение и использовать математические методы.

Поведение функции

Давайте сначала рассмотрим, как функция y = 5√2×sin(x/5) - 5√2×cos(x/5) - 25 ведет себя в общем случае. Эта функция является комбинацией тригонометрических функций и постоянного значения -25.

Функция sin(x) представляет собой периодическую функцию, колеблющуюся между значениями -1 и 1. Функция cos(x) также является периодической и колеблется между значениями -1 и 1, но смещена на четверть периода относительно функции sin(x).

Таким образом, функция y = 5√2×sin(x/5) - 5√2×cos(x/5) - 25 будет колебаться между двумя значениями, которые можно найти, анализируя периоды и амплитуды функций sin(x/5) и cos(x/5).

Нахождение максимального и минимального значения

Чтобы найти максимальное и минимальное значение функции, мы должны определить, когда она достигает своих наивысших и наименьших точек.

Максимальное значение функции будет достигаться, когда амплитуда функции sin(x/5) достигает своего максимального значения (1), а амплитуда функции cos(x/5) достигает своего минимального значения (-1). Это происходит в моменты времени, когда аргументы функций sin(x/5) и cos(x/5) равны целым числам кратным 2π.

Минимальное значение функции будет достигаться, когда амплитуда функции sin(x/5) достигает своего минимального значения (-1), а амплитуда функции cos(x/5) достигает своего максимального значения (1). Это происходит в моменты времени, когда аргументы функций sin(x/5) и cos(x/5) равны целым числам кратным π.

Теперь мы можем записать формулы для максимального и минимального значения функции:

Максимальное значение: y_max = 5√2×1 - 5√2×(-1) - 25 = 10√2 - (-10√2) - 25 = 20√2 - 25

Минимальное значение: y_min = 5√2×(-1) - 5√2×1 - 25 = (-10√2) - 10√2 - 25 = -20√2 - 25

Таким образом, максимальное значение функции y = 5√2×sin(x/5) - 5√2×cos(x/5) - 25 равно 20√2 - 25, а минимальное значение равно -20√2 - 25.