Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=-х^2 +3; у=2

Answer 1

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями у = -х^2 + 3 и у = 2, мы должны найти точки пересечения этих двух графиков. Затем мы можем использовать интеграл для вычисления площади между этими двумя точками.

Найдем точки пересечения

Для начала, приравняем уравнения у = -х^2 + 3 и у = 2 друг к другу:

-х^2 + 3 = 2

Теперь решим это уравнение:

-х^2 = -1

х^2 = 1

х = ± 1

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (-1, 2) и (1, 2).

Вычислим площадь фигуры

Чтобы вычислить площадь фигуры, мы можем использовать следующую формулу для интеграла:

S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

где f(x) и g(x) - это уравнения наших линий, а [a, b] - это интервал, в котором находятся точки пересечения.

В нашем случае, f(x) = -х^2 + 3 и g(x) = 2. Точки пересечения (-1, 2) и (1, 2) соответствуют значениям x = -1 и x = 1 соответственно.

Таким образом, площадь фигуры ограниченной этими линиями будет:

S = ∫[-1, 1] ((-х^2 + 3) - 2) dx

Вычислим этот интеграл:

S = ∫[-1, 1] (-х^2 + 1) dx

S = [-х^3/3 + х] [-1, 1]

S = (-1/3 + 1) - (-1/3 + (-1))

S = (2/3 + 1/3) - (-2/3 + 1/3)

S = 3/3 + 1/3

S = 4/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями у = -х^2 + 3 и у = 2, равна 4/3 квадратных единицы.