Question

Решите систему неравенств 3х^2-7х-10<=0 2x−1−6+9>0

Answer 1

Для решения данной системы неравенств, мы должны рассмотреть каждое неравенство отдельно и найти значения переменной x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

Начнем с первого неравенства: 3х^2 - 7х - 10 ≤ 0. Для начала, нам нужно найти корни этого квадратного уравнения. Мы можем сделать это, используя квадратное уравнение или график функции. Но для упрощения, я воспользуюсь квадратным уравнением.

Квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 3, b = -7 и c = -10. Чтобы найти корни, мы можем использовать формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, D = (-7)^2 - 4(3)(-10) = 49 + 120 = 169. Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня.

Формула для нахождения корней имеет вид x = (-b ± √D) / (2a). Подставляя значения, получаем: x1 = (-(-7) - √169) / (2 * 3) = (7 - 13) / 6 = -1 x2 = (-(-7) + √169) / (2 * 3) = (7 + 13) / 6 = 3

Теперь мы знаем, что неравенство 3х^2 - 7х - 10 ≤ 0 выполняется при x ∈ [-1, 3].

Теперь рассмотрим второе неравенство: 2x - 1 - 6 + 9 > 0. Просто объединим числа и переменные: 2x + 2 > 0 2(x + 1) > 0

Когда умножаем или делим обе части неравенства на положительное число, например, 2, мы не меняем направление неравенства. Таким образом, чтобы решить это неравенство, мы можем рассмотреть два случая:

Случай 1: x + 1 > 0 x > -1

Случай 2: x + 1 < 0 x < -1

Теперь мы знаем, что неравенство 2x - 1 - 6 + 9 > 0 выполняется при x ∈ (-∞, -1) ∪ (-1, +∞).

Таким образом, решение системы неравенств 3х^2 - 7х - 10 ≤ 0 и 2x - 1 - 6 + 9 > 0 - это пересечение решений обоих неравенств:

x ∈ [-1, 3] ∩ (-∞, -1) ∪ (-1, +∞)

Объединяя два интервала, получаем итоговое решение: x ∈ (-∞, 3].