Question

Решить уравнение с логарифм с основанием 3 (х+2) + логарифм с основанием 3 х=1

Answer 1

Для решения данного уравнения с логарифмами сначала объединим два логарифма с одним и тем же основанием 3:

log3((x + 2)) + log3(x) = 1

Используя свойство логарифмов, которое гласит, что сумма логарифмов с одним и тем же основанием равна логарифму от произведения соответствующих выражений, получим:

log3((x + 2) * x) = 1

Теперь применим свойство логарифмов, которое гласит, что логарифм от основания возведенного в степень равен этой степени:

(x + 2) * x = 3^1

(x + 2) * x = 3

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x^2 + 2x = 3

Приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 + 2x - 3 = 0

Теперь можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию, завершение квадрата или квадратное уравнение. Давайте воспользуемся факторизацией:

(x + 3)(x - 1) = 0

Теперь у нас есть два возможных решения:

x + 3 = 0 => x = -3

x - 1 = 0 => x = 1

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = -3 и x = 1.