Question

Решите систему уравнений методом подстановки : x-y=1 xy=6

Answer 1

Конечно, давайте решим данную систему уравнений методом подстановки. У вас есть система:

1. \(x - y = 1\) 2. \(xy = 6\)

Давайте начнем с уравнения \(x - y = 1\). Решим его относительно одной из переменных. Допустим, мы решаем его относительно \(x\):

\[ x = y + 1 \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ (y + 1)y = 6 \]

Раскрываем скобки:

\[ y^2 + y = 6 \]

Приведем уравнение к квадратному виду:

\[ y^2 + y - 6 = 0 \]

Теперь факторизуем уравнение:

\[ (y + 3)(y - 2) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения \(y\):

1. \(y + 3 = 0 \Rightarrow y = -3\) 2. \(y - 2 = 0 \Rightarrow y = 2\)

Теперь у нас есть два значения \(y\), и мы можем использовать их, чтобы найти соответствующие значения \(x\). Подставим каждое значение \(y\) обратно в уравнение \(x = y + 1\):

1. При \(y = -3\): \(x = -3 + 1 = -2\) 2. При \(y = 2\): \(x = 2 + 1 = 3\)

Таким образом, у нас есть две пары решений для данной системы уравнений:

1. \(x = -2, y = -3\) 2. \(x = 3, y = 2\)