Question

12y^2-(3y+4)4y>y-10 решите неравенство

Answer 1

Давайте решим неравенство поэтапно.

Первым шагом, упростим выражение в скобках: (3y+4)4y. Раскроем скобки, получим: 12y^2 - 12y - 16y.

Теперь, объединим подобные слагаемые: -12y - 16y = -28y.

Таким образом, неравенство принимает вид: 12y^2 - 28y > y - 10.

Далее, приведем все слагаемые к одной стороне неравенства: 12y^2 - 28y - y + 10 > 0.

Сгруппируем слагаемые с переменной y: 12y^2 - 29y + 10 > 0.

Теперь, чтобы решить это квадратное неравенство, найдем его корни. Для этого построим уравнение, приравняв неравенство к нулю: 12y^2 - 29y + 10 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации, разложив его на два множителя: (3y - 2)(4y - 5) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения y: y = 2/3 и y = 5/4.

Теперь, построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется или не выполняется.

| y | + | - | |------|-------|-------| | y - 2/3 | + | - | | y - 5/4 | + | - | | 12y^2 - 29y + 10 | + | - |

Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется на интервале (2/3, 5/4).

Таким образом, решением неравенства 12y^2 - (3y+4)4y > y - 10 является интервал (2/3, 5/4).