Question

Сократить дробь x в квадрате - 3 разделить на x+ корень из 3

Answer 1

Чтобы сократить данную дробь \(\frac{x^2 - 3}{x \sqrt{3}}\), давайте приступим к упрощению.

1. В числителе \(x^2 - 3\) нам нужно факторизовать выражение. \(x^2 - 3\) является разностью квадратов и может быть представлено как \((x + \sqrt{3})(x - \sqrt{3})\).

2. Теперь мы имеем \(\frac{(x + \sqrt{3})(x - \sqrt{3})}{x \sqrt{3}}\).

3. Давайте сократим общие множители. Мы видим, что \((x - \sqrt{3})\) в числителе и \(x \sqrt{3}\) в знаменателе имеют общий множитель \(\sqrt{3}\). Поэтому мы можем сократить их:

\[\frac{(x + \sqrt{3})(x - \sqrt{3})}{x \sqrt{3}} = \frac{(x + \sqrt{3})\cancel{(x - \sqrt{3})}}{x \cancel{\sqrt{3}}} = \frac{x + \sqrt{3}}{x}\].

Таким образом, упрощенная форма данной дроби \(\frac{x^2 - 3}{x \sqrt{3}}\) равна \(\frac{x + \sqrt{3}}{x}\).